Epävarmuus tietokonesimulaatiossa voi johtaa tuhoisiin virheisiin

Jos tuntisimme kaikki mahdolliset parametrit ja käytössämme olisi täysin tarkat fysikaaliset mallit, voisimme ennustaa tietokonesimulaation avulla melkein mitä tahansa. Kesäsateet eivät enää koskaan pääsisi yllättämään ja tietäisimme täsmälleen, kuinka pohjavedet virtaisivat syvällä maaperässä.

Tosielämä on kuitenkin aivan liian monimutkaista ennustettavaksi. Parhaimmatkaan mallit eivät pysty ottamaan huomioon kaikkia epävarmuustekijöitä, vaikka sitten niitä kuuluisia perhosen siipien iskuja toisella puolella maapalloa.

– Käytettävät mallit ovat yksinkertaistuksia todellisuudesta. Todellisuuden ja mallinnuksen välistä eroa kutsutaan rakenteelliseksi epävarmuudeksi, laskennallisen fysiikan professori Ville Kolehmainen kertoo.

Tieteellisessä tutkimuksessa käytetään nykyään yhä enenevissä määrin tietokonesimulaatioita perinteisten koejärjestelyjen sijaan. Simulaatioiden ongelma kuitenkin on juuri matemaattisten mallien epävarmuudet ja pelkistykset.

Niiden ottaminen huomioon on Kolehmaisen ominta alaa. Hän tutkii Itä-Suomen yliopistossa epävarmuuksien mallintamisen menetelmiä ja sovelluksia, jota pidetään yhtenä yliopiston nousevista tieteenaloista.

Kaikkia parametreja ei voi tietää tarkasti

Epävarmuuksien mallintamiselle löytyy käyttökohteita lukuisilta eri aloilta aina metsäntutkimuksesta lääketieteeseen.

Esimerkiksi kudosten sähköisiä ominaisuuksia luotaava kuvantamismenetelmä, sähköinen impedanssitomografia, perustuu tietokoneen tekemään laskelmaan potilaan kudoksen sähkönjohtavuudesta iholta tehtyjen sähköisten mittausten perusteella. Kuvattavan kehon muoto oletetaan matemaattisessa mallissa tiedetyksi, mutta olettamus voi johtaa tuhoisiin mallinnusvirheisiin.

– Tästä aiheutuvien virheiden vaikutus saadaan poistettua suurelta osin sillä, että huomioidaan mallin sisältävän epävarmasti tunnettuja suureita.

Niin kutsutut parametriset epävarmuudet hankaloittavat myös vesivarantojen määrittämistä. Esimerkiksi maaperän huokoisuutta on vaikea tietää tarkasti, jolloin tarkkojen tulosten saamiseksi tarvitaan epävarmuuksien mallintamisen menetelmiä.

Liian tarkka malli hyydyttää simulaation

Ilmastonmuutoksen kaltaisten ilmiöiden mallintaminen ja simuloiminen tietokoneella kysyy kosolti laskentatehoa.

Kaikkein tarkimpia malleja ei ole tämän takia järkevää simuloida, sillä käyttökelpoisten tulosten saaminen voisi viedä aikaa kuukausitolkulla. Vaihtoehtoisesti tietokoneesta loppuisi muisti kesken ennen simulaation valmistumista.

– Globaalissa ilmaston mallissa laskenta-ajat ovat ihan valtavia. Simulaation mielekkyyden kannalta on olennaista, kestääkö evaluaatio kymmenen sekuntia vai minuutin, jos malli joudutaan evaluoimaan satatuhatta kertaa, sovelletun fysiikan laitoksen professori Marko Vauhkonen heittää.

Malleja pyritään siksi tarkoituksella redusoimaan, eli muuttamaan yksinkertaisemmiksi tietokoneille laskea. Mallin tarkkuuden heikentymistä voi paikata epävarmuuden mallintamisen menetelmillä.

Menetelmät sopivat moneen tarkoitukseen

Samoja epävarmuuksien mallintamisen menetelmiä voidaan soveltaa hyvinkin erilaisiin käyttökohteisiin laskukaavoja ja parametreja muuttamalla.

Menetelmät pysyvät periaatteiltaan samoina.

– Yhtälöt muuttuvat, parametrit ja niiden tulkinta muuttuvat, mutta abstraktilla tasolla matematiikka on hyvin muuttumaton ja yhtenäinen, Vauhkonen toteaa.

Tietolaatikko: Paras arvio parametrin arvosta saadaan estimoimalla

Simulaatio on todellisuuden jäljittelyä.

Tietokonesimulaatiossa jostakin ilmiöstä tehdään matemaattinen malli, jonka ajamalla voidaan ennustaa esimerkiksi säätä.

Parametrilla tarkoitetaan yleensä matemaattiseen malliin liittyvää muuttujaa. Parametri voi olla esimerkiksi jonkin aineen tiheys.

Estimoinnilla tarkoitetaan parhaan arvion etsimistä parametrin oikealle arvolle, jos tarkka arvo ei ole tiedossa.

Evaluaatiolla tarkoitetaan mallin tai yhtälön laskemista yhteen numeeriseen arvoon.

Luottamusvälillä tarkoitetaan arviota siitä lukuvälistä, jolla parametrin estimoitu arvo sijaitsee.

Tomografialla tarkoitetaan kerroskuvausta, jossa kehosta kuvannetaan yksi viipale tai osa kerrallaan. Kuva muodostuu tietokoneen tekemien laskutoimitusten perusteella.

Redusointi tarkoittaa lausekkeen kirjoittamista yksinkertaisempaan muotoon.

Mitä tunnetta artikkeli sinussa herättää? Ilmaisemalla tunteesi näet toisten reaktiot.